Jay Chou sinh ra và lớn lên ở Lâm Khẩu, huyện Đài Bắc, Đài Loan. Cha mẹ anh đều là giáo viên trường cấp II: mẹ anh, bà Diệp Huệ Mĩ (葉惠美; Yè Huìměi) là một giáo viên dạy âm nhạc và mỹ thuật trong khi cha anh, ông Châu Diệu Trung (周耀中; Zhōu Yàozhōng) là một nhà nghiên cứu sinh học. Mẹ anh đã phát hiện ra năng khiếu âm nhạc của con trai mình nên đã cho Jay học piano năm anh lên bốn.[8] Trong suốt thời thơ ấu, Châu Kiệt Luân đã bị hấp dẫn với việc thu âm thanh và tiếng hát với máy thu âm mà anh luôn mang theo bên mình. Lên lớp 3, anh trở nên thích thú với lý thuyết âm nhạc và cũng bắt đầu chơi cello. Châu Kiệt Luân là con một trong gia đình và anh rất thích chơi piano, bắt chước các diễn viên TV, và biểu diễn ảo thuật. Nhà soạn nhạc yêu thích lúc bé và cho đến bây giờ của anh vẫn là Chopin. Ba mẹ đã li dị khi anh 13 tuổi và anh bị các bạn cùng lớp trêu chọc, khiến anh trở nên sống khép kín và hướng nội. Anh không có bạn bè và chỉ ưa thích khi ở một mình, nghe nhạc, suy ngẫm và mơ mộng. Ở trường cấp ba Tamkang, anh học chuyên ngành chính là piano và phụ là cello. Anh đã cho thấy tài năng của mình đối với ngẫu hứng âm nhạc, trở nên thích thể loại nhạc pop và bắt đầu sáng tác bài hát.[6][9]

Châu Kiệt Luân không đủ điểm để đỗ đại học nên bị buộc phải phục vụ nghĩa vụ quân sự. Tuy nhiên, chấn thương trong lúc chơi thể thao đã gây nên một cơn đau lưng, một căn bệnh viêm xương sống di truyền khiến cho anh được miễn phục vụ quân sự.[10][11] Trong thời gian đó, anh đã trở thành một người bồi bàn.[12][13]